三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数(shù)的(de)定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现阅历是什么意思(xiàn)象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有(yǒu)数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那阅历是什么意思(nà)些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的(de)科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已(yǐ)经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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