圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为(wèi)根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不求的思说女的炮台是什么意思，说女生是炮台啥意思想(xiǎng)方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定说女的炮台是什么意思，说女生是炮台啥意思义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线说女的炮台是什么意思，说女生是炮台啥意思于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造(zào)商(shāng)指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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