圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式以及圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)，圆的面积(jī)公式是(shì)，求圆的周长公式，求(qiú)圆的(de)直径公式，圆(yuán)的(de)面积怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理以下的生活小知识(shí)：

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)交的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而不求的台湾是省还是市 台湾是省会吗思(sī)想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦(xián)长(zhǎng)是十(shí)分有效的(de)，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线(xiàn)的(de)焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到(dào)的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆(yuán)心角的(de)一(yī)半大(dà)小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的(de)两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；台湾是省还是市 台湾是省会吗p>

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

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