为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结(jié)合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3旁站巡视平行检验什么意思，平行检验包括哪些内容天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上(shàng)海科学技术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加(jiā)减运(yùn)算(suàn)法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数(shù)概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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