三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度(dù)为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的(de)三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角函(hán)数(shù)的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思(sī)想上重(zhòng)视高二(èr)，从心理(lǐ)上强(qiáng)化(huà)高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来(lái)，是(shì)“志存高远(yuǎn)”这四(sì)个字在高(gāo)二年级的全部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实(shí)际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际(jì)问题的(de)周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到(dào)周期函数的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学(xué)们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(r一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤ú)何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决(jué)问(wèn)题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　一立方分米等于多少升 一立方分米等于多少斤

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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