圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学中通过平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的(de)弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n团费一年多少？党费一年多少呢，团员一年交多少党费=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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