反正切函数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数(shù)的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函(hán)数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于(yú侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗)直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式(shì)及(jí)推(tuī)导过程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以(yǐ)反(fǎn)三角函(hán)数胡旅(lǚ)是(shì)多值函数(shù)。

　　接下(xià)来给(gěi)大家分享反三角函数的导数公式及(jí)推导过程。

反(fǎn)三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式(shì)推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三(sān)角函(hán)数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数(shù)的统(tǒng)称，各自表(biǎo)示(shì)其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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