为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的(de)公杂费包括哪些费用，公杂费包括哪些日用品财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　公杂费包括哪些费用，公杂费包括哪些日用品(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数(shù)

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