圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(ché金允智致命之旅演的谁ng)时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的(de)思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到的(de)都(dōu)是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机(jī)翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长方(fāng)形，一般在参(cān)数(shù)计算时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公(gōng)式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公(gōng)共(gòng)点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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