三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自(zì)变(biàn)量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得(dé)到周期函数(shù)的(de)定义;根据(jù)周期(qī)性(xìng)的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心(xīn)，学会(huì)运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期现象的存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学(xué)习小组(zǔ)之间展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3两个字的励志词语精选，两个字的励志词语有内涵,有深度)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的(de)科学态度和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正两个字的励志词语精选，两个字的励志词语有内涵,有深度弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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