为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

软化和拉直哪个持久，为啥头发软化了一洗就不直了　　实数的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的(de)财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的(de)原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的加减运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数

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