等差数列前n项和性(xìng)质及使用(yòng)，等差数列前n项和概念是等差数列(liè)是常(cháng)见数列的(de)一种，假如一个数列从第二项起，每一项(xiàng)与它的前一项的差等于同一个常数，这个(gè)数列(liè)就(jiù)叫(jiào)做(zuò)等差数(shù)列，而(ér)这个常数叫做等(děng)差数列的公役，公役常用字(zì)母d表明的。

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等(děng)差数列前n项和性质及使(shǐ)用(yòng)，等差数(shù)列前n项和(hé)概念

　　等(děng)差数(shù)列是常(cháng)见(jiàn)数列的(de)一种，假如一个(gè)数列从第二(èr)项起(qǐ)，每一项与它的(de)前一(yī)项的(de)差等于同一个(gè)常数，这(zhè)个数列就叫做等(děng)差数(shù)列(liè)，而这个(gè)常数叫(jiào)做等(děng)差数列(liè)的公役，公役常用字母d表明。等差(chà)数列前项(xiàng)和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前(qián)n项和(hé)公式推(tuī)导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加(jiā)得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an把酒言欢下一句是什么意思，把酒言欢下一句是什么问君能有几多愁+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知(zhī)等差数列的首项为a1，公役为d，项(xiàng)数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公(gōng)式一得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性(xìng)质

　　1.公役为d的等(děng)差(chà)数列(liè)，各项同加一(yī)数所得数列仍是等差数列，其公役仍为(wèi)d。

　　2.公役为d的(de)等差数列，各(gè)项同乘以(yǐ)常数k所得数列仍是等差数列(liè)，其(qí)公(gōng)役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数(shù)）也是等差数把酒言欢下一句是什么意思，把酒言欢下一句是什么问君能有几多愁 line-height: 24px;'>把酒言欢下一句是什么意思，把酒言欢下一句是什么问君能有几多愁列(liè)。

　　4.对任何m、n，在等(děng)差(chà)数(shù)列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便(biàn)得等(děng)差数列的通项公(gōng)式，此式(shì)较等(děng)差数列的(de)通项(xiàng)公式更具有一(yī)般性.

　　5.一(yī)般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等(děng)差数列，从中取出等(děng)距离的项(xiàng)，构成(chéng)一(yī)个新数列，此数列仍是等差数列，其公役为(wèi)kd（k为(wèi)取出项(xiàng)数(shù)之差）。

　　7.下表成等差数列且(qiě)公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役(yì)为md的等差数列。

　　8.在等差数列中，从第(dì)二项起，每(měi)一项（有穷数列(liè)末项(xiàng)在外(wài)）都是它前后两(liǎng)项的等差(chà)中项。

　　9.当公役d>0时(shí)，等(děng)差数列中的数(shù)随项数的增大(dà)而增大；

　　当d<0时，等(děng)差数(shù)列中的数随项数的削(xuē)减而减小；

　　d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

等差数列前n项和(hé)性质是什(shén)么

　　 等(děng)差数列是常见数(shù)列的一种，假(jiǎ)如(rú)一个数(shù)列从第二(èr)项(xiàng)起，每一项与它(tā)的前一项的差(chà)等于同一(yī)个常(cháng)数(shù)，这(zhè)个数列就叫(jiào)做等差数(shù)列(liè)，而(ér)这(zhè)个常数叫做(zuò)等差数列(liè)的公役(yì)，公役常用(yòng)字母d表明。

等差数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数列前(qián)n项和公式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知(zhī)等差(chà)数列的首项为a1，公役(yì)为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列(liè)根本(běn)性质

　　 1.公(gōng)役(yì)为d的等差数列，各项同加一数所得数(shù)列仍是等差数列(liè)，其公役(yì)仍为d。

　　 2.公役为d的(de)等差数列，各项同(tóng)乘以(yǐ)常数k所得数列(liè)仍是等差数(shù)列，其公役(yì)为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差(chà)数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是等差数列(liè)。

　　 4.对(duì)任何m、n，在等差举含数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时(shí)，便得等差数列的(de)通项公式，此式较等差数列(liè)的通(tōng)项公式更具有一般性(xìng).

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的(de)等差数列，从(cóng)中取出等距离(lí)的项(xiàng)，构(gòu)成一个新数列(liè)，此数列仍是(shì)等(děng)差(chà)数列，其公役为kd（k为取出项(xiàng)数之差(chà)）。

　　 7.下表成等差数列(liè)且(qiě)公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等(děng)差数(shù)列正祥笑。

　　 8.在等差数列中，从(cóng)第二项起，每(měi)一(yī)项(xiàng)（有(yǒu)穷数列末项在外）都是它前后两项的等(děng)宴陵差中(zhōng)项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的数随项数(shù)的增大而增大；当d<0时，等差数(shù)列中的数随项数的削减而减小(xiǎo)；d=0时(shí)，等差数列中(zhōng)的数等于(yú)一个(gè)常数。

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