反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程是(shì)正切函(hán)数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(d陌上人如玉公子世无双意思是什么，陌上人如玉,公子世无双意思出处ff0000; line-height: 24px;'>陌上人如玉公子世无双意思是什么，陌上人如玉,公子世无双意思出处e)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不(bù)具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的(de)反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而(ér)得到，如(rú)图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导(dǎo)公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数等(děng)于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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