反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的导数(shù)是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数杨震四知的文言文翻译及注释及翻译，杨震四知文言文原文及翻译or: #ff0000; line-height: 24px;'>杨震四知的文言文翻译及注释及翻译，杨震四知文言文原文及翻译的(de)一个单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图(tú)所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数的反函数(shù)，由(yóu)于基本(běn)三角函数具有周(zhōu)期性，所以反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅是多(duō)值函数(shù)。

　　接下来给大家(jiā)分享反三(sān)角函数(shù)的(de)导数公式及(jí)推导(dǎo)过(guò)程。

反(fǎn)三(sān)角函数的(de)导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数(shù)的导数(shù)公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其反(fǎn)正弦、反余(yú)弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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