为什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减等量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，玛丽黛佳是哪个国家的品牌，玛丽黛佳是什么档次<玛丽黛佳是哪个国家的品牌，玛丽黛佳是什么档次/span>即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章(zhāng)给(gěi)出正负数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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