为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美三件套是哪三件元3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；三件套是哪三件

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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