圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公(gōng)式以(yǐ)及(jí)圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式，圆的(de)面积公式是，求圆(yuán)的周长公式，求圆的直径公式(shì)，圆(yuán)的面积怎么(me)求 公式(shì)等(děng)问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下的(de)生活小知识：

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的(de)实数解(jiě)，那(nà二氧化硫与溴水反应方程式和离子方程式，二氧化硫与溴水反应方程式双线桥)么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用(yòng)不(bù)同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求(qiú)弦(xián)长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的(de)思想方法对(duì)于(yú)求直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计算(suàn)时采用制(zhì)造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆(yuán)心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者(zhě)利用切线的(de)定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+二氧化硫与溴水反应方程式和离子方程式，二氧化硫与溴水反应方程式双线桥F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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