三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三(sān)角函山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)对实际(jì)工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极(jí)性，培(péi)养学生(shēng)学(xué)好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的(de)情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域(yù)内的(de)任意x，均存(cún)在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次(cì))所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此(cǐ)，该函(hán)数是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,山西有多少人口2023年，山西有多少人口20223题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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