圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)以及圆的(de)面积(jī)公式和周(zhōu)长公式，圆(yuán)的面积公式(shì)是，求(qiú)圆的(de)周长公式，求圆的直径公式，圆的(de)面积怎么(me)求 公式等问(wèn)题(tí)，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以(yǐ)下(xià)的生活小知识：

圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的(de)方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī酱油瓶一般多高 酱油瓶直径一般多大)（严格(gé)为一(yī)个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦(xián)长(zhǎng)，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求(qiú)直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++酱油瓶一般多高 酱油瓶直径一般多大c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一(yī)半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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