三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数(shù)图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜高考的这个关键环(huán)节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学(xué)的(de)角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得(dé)到(dào)周期函(hán)数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大日本最想干掉的国家，日本最恨哪个国家海，陶(táo)冶(yě)我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容日本最想干掉的国家，日本最恨哪个国家就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 日本最想干掉的国家，日本最恨哪个国家　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习(xí)，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途经;培(péi)养学生形(xíng)成(chéng)实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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