为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世外面黑里面粉会介意吗，为啥我对象外面黑的里面发红纪末(mò)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)外面黑里面粉会介意吗，为啥我对象外面黑的里面发红搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数(shù)的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘(chéng)得(dé)负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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