圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同(tóng)的方程(chéng)形式(shì)可(kě)使(shǐ)计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直(zhí)线与曲(qū)线相(xiāng)交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月yú)圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的(de)弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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