反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质(zhì)是反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单调性一(yī)致等的。

　　关于(yú)反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及反(fǎn)函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数(shù)的性(xìng)质是什么和什么，反函(hán)数(shù)得性质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数(shù)的(de)概念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将(jiāng)为你整理以下(xià)知(zhī)识：

反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的(de)定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数(shù)就(jiù)是对(duì)数(shù)函(hán)数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōn莫代尔与粘纤区别 莫代尔是粘纤的一种吗g)要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函数(shù)的单调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函(hán)数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一(yī)定存在反(fǎn)函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截(jié)时能(néng)过2个及以(yǐ)上(shàng)点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函(hán)数(shù)，则它的(de)反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对(duì)应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)莫代尔与粘纤区别 莫代尔是粘纤的一种吗数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是(shì)D，值莫代尔与粘纤区别 莫代尔是粘纤的一种吗域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每(měi)一(yī)个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则得到了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接(jiē)函数的(de)图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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