反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系(xì)，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zh轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁ù)意这里选(xuǎn)取是正切函(hán)数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/c轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁os^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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