反函数(shù)的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的；一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质以及反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)和(hé)什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函(hán)数(shù)的概念与(yǔ)性质等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知(zhī)识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参(cān)考。

　　反函(hán)数的定(dìng)义(yì)一(yī)般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函(hán)数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个(gè)函数(shù)的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若(ruò)是奇(qí)函数，则其(qí)反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图(tú)像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存(cún)在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇函(hán)数存在反函(hán)数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的(de)单调(diào)性(xìng)在对应区间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相(xiāng)反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义(yì)可以很快得出(chū)函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和定(dìng)义(yì)域，并且(qiě)f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：马云的钱属于个人吗>

　　反函数与原函数(shù)的复合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(马云的钱属于个人吗rèn)意性可(kě)知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知(zhī)道，如果两(liǎng)个(gè)函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也(yě)可(kě)以看(kàn)做(zuò)是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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