反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数(shù)，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函数吊带和背心有什么区别，吊带和背心有什么区别(shù)的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它(tā)的反函数(shù吊带和背心有什么区别，吊带和背心有什么区别)，这时(shí)的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数(shù)等于反函数导(dǎo)数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(c吊带和背心有什么区别，吊带和背心有什么区别osy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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