反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性质是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么(me)和什么，反函数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整(zhěng)理以下知(zhī)识(shí)：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘(pán)点一下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数(shù)，则其反函数(shù)为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(0031是哪个国家的区号啊，00371是哪个国家的区号x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函(hán)数的单(dān)调性在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数(shù)一(yī)定(dìng)有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系(xì)：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则得到了一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数(shù)称为函数y=f(x0031是哪个国家的区号啊，00371是哪个国家的区号)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说，函(hán)数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合(hé)函(hán)数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可以(yǐ)知道，如果两个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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