圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长公式以及圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式是，求圆(yuán)的(de)周长(zhǎng)公(gōng)式，求圆的直径公式，圆的面积(jī)怎么求 公式等问题，小编将为你整(zhěng)理以下的生活小知(zhī)识：

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关(guān)于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于对应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相(xi庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思#ff0000; line-height: 24px;'>庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思āng)切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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