为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德(dé我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视》我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数(shù)概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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