反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函(hán)数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关系(xì)，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大(dà)致图像如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(sin怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义y/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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