反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过(guò)程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的一(yī)种。

　　由于(yú)正切(q脱离了低级趣味那句原话怎么说的纪念白求恩，低级趣味是什么意思iè)函(hán)数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不(bù)具有一(yī)一对应的关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是存在(zài)且(qiě)唯(wéi)一确(què)定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的(de)推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数(shù)的(de)导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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