为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义(yì)，如(rú)果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的(de)相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结(jié)合律(lǜ)以及分配(pèi)律，等(děng)式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等，等量减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如叮当镯一般是什么材质，叮当镯为什么那么便宜(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数(shù)换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社(shè)出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

叮当镯一般是什么材质，叮当镯为什么那么便宜　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的(de)正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：叮当镯一般是什么材质，叮当镯为什么那么便宜“正负(fù)相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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