三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱(qū)力，从思(sī)想上重视(shì)高二(èr)，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存高(gāo)远”这四个字(zì)在高(gāo)二(èr)年级的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运(yùn)用联(lián)系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要学(xué)到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学(xué)们(men)观(guān)察钱塘江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的(de)相关(guān)内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数(shù)隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体běn)题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周(zhōu)期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太明白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实(shí)事求是(shì)的科(kē)学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一(yī)中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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