三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　无丝竹之乱耳的之是什么用法，无丝竹之乱耳的之是什么词性 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观(guān)察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)无丝竹之乱耳的之是什么用法，无丝竹之乱耳的之是什么词性数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是的(de)科(kē)学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数(shù)学(xué)一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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