反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所(suǒ)以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图像如(rú)图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及(jí)推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数的反函数，由于基本三角函(hán)数具有周期性(xìng)，所(suǒ)以反三角函数胡旅是多(duō)值(zhí)函数。

　　接(jiē)下(xià)来给大(dà)家(jiā)分享反三(sān)角函数的(de)导(dǎo)数公式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的(de)导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石p>

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导(dǎo)数公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石p>

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三角函(hán)数是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割(gē)arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表(biǎo)示其(qí)反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为(wèi)x的角(jiǎo)。

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