圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用(yòng)不(bù)同(tóng)的方(fāng)程形式可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k莫衷一是什么意思 莫衷一是是褒义还是贬义^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与曲线莫衷一是什么意思 莫衷一是是褒义还是贬义相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径(jìng)的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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