反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的(de)导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函(hán)数，这(zhè)时(shí)的(de)反正切函(hán)数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角(jiǎo)函数的反(fǎn)函(hán)数，由于基本三角(jiǎo)函数具(jù)有周(zhōu)期(qī)性，所以反三角函(hán)数胡旅是(shì)多值(zhí)函数(shù)。

　　接下来给大家分享反三(sān)角函数的导数(shù)公式及推导过程。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数(shù)的导(dǎo)数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)的(de)导数(shù)公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说，对(d每天晚上都要弄我，天天晚上想弄我怎么办uì)于正弦(xián)函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是(shì)一种(zhǒng)基本初等(děng)函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的(de)统(tǒng)称(chēng)，各自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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