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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方(fāng)程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个(gè)平(píng)面(miàn)完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二(èr)次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换(huàn)，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，半亩花田护肤品排行榜，半亩花田护肤品属于什么档次过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平(píng)行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般(bān)在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的(de)实数(shù)解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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