圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关(guān)系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可使计算得(dé)到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各(gè)种曲(qū)线的(de)焦点(diǎn)弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2《风起陇西》讲述了什么故事，《风起陇西》讲述了什么故事情节）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。<《风起陇西》讲述了什么故事，《风起陇西》讲述了什么故事情节/p>

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面(miàn)形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一(yī)公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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