反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质是反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调(diào)性一(yī)致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性质以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性质是什么(me)和什么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性(xìng)质(zhì)等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)；

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大家(jiā)详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是原函数的值域，反函数(shù)的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个(gè)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则(zé)其(qí)反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则一定(dìng)有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不(bù)一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直线截时能(néng)过2个及(jí)以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的(de)函(hán)数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互(hù)的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上(shàng)严格(gé)单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与(yǔ)原函数的(de)复合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接(ji函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀ē)函数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么(me)这(zhè)两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函(hán)数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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