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　　原函(hán)数的导数等(děng)于反函数导(dǎo)数(shù)的倒数。

　　设y=f(x)，其反函数为(wèi)x=g(y)，可以得到微分(fēn)关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么(me)，由导数和微分的关系我们得到，原函数的导数是(shì)df/dx=dy/dx，反函数(shù)的导数是dg/dy=dx/dy。

　　所(suǒ)以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是(shì)指(zhǐ)对于一个定义在某(mǒu)区间的已知函(hán)数f(x)，如果存在可导(dǎo)函数F(x)，使得(dé)在该区间(jiān)内的任一(yī)点都存在(zài)dF(x)=f(x)dx，则(zé)在该区间(jiān)内就(jiù)称(chēng)函数F(x)为函数f(x)的(de)原函数。

　　反函数：一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数。

反函(hán)数与原函数的转化公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨如果x与y关于某种对应(yīng)关(guān)系f（x）相对(duì)应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。

　　1、值域：因变(biàn)量改变而改变的取值范围叫做这个(gè)函数的值域，在函数(shù)现(xiàn)代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的裤好(hǎo)基集合。

　　2、函数中，自可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁(zì)变量的取值范围叫(jiào)做这(zhè)个(gè)函(hán)数的定义(yì)域。

　　例如(rú)Y=aX+bX+c中(zhōng)的定义(yì)域即是X的取值范围。

　　3、反函数f（x）与(yǔ)他的反(fǎn)函数f-1（x）图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；函数及其(qí)反函(hán)数(shù)的图形关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的重要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义袜大域与(yǔ)值域是映(yìng)射；一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调性一致。

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