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　　独立是说事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示(shì)事件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同(tóng)

　　这(zhè)两个概念(niàn)之间的关(guān)系，简单(dān)的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同时发生的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事(shì)件B之(zhī)间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象(xiàng)可(kě)以是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相(xiāng)容(róng)不能同时成立，即独(dú)立(lì)必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交集为空，也(yě)叫(jiào)互(hù)不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件(jiàn)A与事件(j马云的钱属于个人吗iàn)B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试验中不会同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有什么区(qū)别和(hé)联系

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的(de)事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设(shè)A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好(hǎo)能不能同时发生，即(jí)两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事(shì)件针(zhēn)对有没有影响，即(jí)两个相互独立(lì)事件是指(zhǐ)一(yī)个事(shì)件发生对另(lìng)一个事件发生的概(gài)率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第(dì)二次投(tóu)得tail这事件则是相(xiāng)互独立(lì)的(de)，因为第二次(cì)投什么，跟第一次投什么没啥(shá)关(guān)系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是(shì)相(xiāng)互独立；而(ér)第(dì)二个例(lì)子中，这两事(shì)件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事(shì)件是互斥事件的特例，所以对(duì)立事(shì)件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不(bù)一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一(yī)个发生时(shí)，它(tā)们同时又是对立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件马云的钱属于个人吗0; line-height: 24px;'>马云的钱属于个人吗A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事(shì)件B在(zài)任何(hé)一次试验中不(bù)会同(tóng)时(shí)发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联系在(zài)于，对立(lì)事件属于(yú)一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的区别(bié)可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事件本身(shēn)与(yǔ)其(qí)对(duì)立事件的并集等于总(zǒng)的样本(běn)空间；而若(ruò)两(liǎng)个事件(jiàn)互为互斥事件，表明(míng)一者(zhě)发(fā)生则另一者(zhě)必然不发生，但不强调它们(men)的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立(lì)。

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