圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式以及圆的(de)面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式，圆的面积公式是，求圆的(de)周(zhōu)长公式，求圆的(de)直(zhí)径(jìng)公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)怎(zěn)么求 公式等(děng)问(wèn)题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下的生活小(xiǎo)知识(shí)：

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由方程组的解的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径(jìng)r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法对于(yú)求(qiú)直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(ji怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧ě)利用(yòng)这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关(guān)定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理(lǐ)，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间做平(píng)行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦(xián)长(zhǎng)就等于对(duì)应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧与直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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