为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的(de)相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结合(hé)律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等(děng)式还(hái)满足(zú)等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记嘉祥县属于哪个市 济宁嘉祥是不是很穷作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定嘉祥县属于哪个市 济宁嘉祥是不是很穷日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而(ér)负(fù)负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度(dù)数学(xué)家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数

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