反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义(yì)域(yù)R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存(cún)在(z嘉应学院地址在哪里啊，嘉应学院学校地址ài)且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于(yú)反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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