三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

华约有哪些国家，华约有哪些国家组成约　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(gu华约有哪些国家，华约有哪些国家组成约ān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解(jiě)，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活(huó)中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导学(xué)生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定义(yì)域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)<华约有哪些国家，华约有哪些国家组成约/p>

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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