反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函数得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数(shù)的(de)性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘(pán)点一(yī)下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数(shù)就是对(duì)数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数(shù)的(de)值域是原函数的(de)定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的(de)两个(gè)函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数(shù)，则其(qí)反函数(shù)为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函数(shù)，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函(hán)数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函(hán)数，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森(sēn)圆穗函(hán)数(shù)。

　万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗　（5）一(yī)段连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一定(dìng)有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该(gāi)定(dìng)义(yì)可以很(hěn)快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科(kē)---反函数

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