反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程是(shì)正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于(yú)反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程以(yǐ)及反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数公式(shì)，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数是多少，反正切(qiè)函数的导数推导等问题，小编将(jiāng)为你整理以(yǐ)下知(zhī)识(shí)：

反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域(yù)R上(shàng)不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(di阿富汗是哪一年灭亡的ào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx阿富汗是哪一年灭亡的,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函(hán)数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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