反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)88是不是质数，79是质数吗函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上不具有(yǒu)一88是不是质数，79是质数吗一对应的(de)关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此，反(fǎn)正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函(hán)数(shù)概念后，就(jiù)可以在(zài)正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像(xiàng)如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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