为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家(jiā)du和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所(s当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍uǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正(zhèng)直到13世(shì)纪(jì)末才由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”当兵至少要当几年才可以退伍呢，当兵至少当几年才能退伍>

　　参考资料来源：百度百科-负数

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